第四十六章

p;   “首先明确，y=x2是路程关于时间的函数，y=2x是路程变化率，也就是速度关于时间的函数。”

    “现在我要求y=2x在某一段时间内走过的路程，即这个函数在给定边界范围的面积。”

    “就可以变成求出原函数，然后代入边界，最后y=12=1。”

    “而反应在y=2x的这个与x、y边界所围成的面积，是不是也是，按照三角形的面积公式，底是1，高是2，1×2÷2=1，也等于1。”

    “再代入别的数字，x=2，原函数答案是4，y=2x围成的面积是，2×4÷2=4，也等于4。”

    “下面的以此类推，答案完全一样。”

    “甚至就是算梯形的面积，其实也是一样的。”

    李纵用一个很巧合的例子，来说明在给定边界后，的确可以通过原函数的式子来算出图形的面积。并且计算出来的面积是完全吻合的，这恰恰印证了前面李纵的假设。

    虽说这只是个例，但是，此法足以让两人耳目一新。

    三角形的面积原来还能这么算，这谁能想到！

    然后李纵便道：“其实还有更为严格的证明过程，只是便于你们好理解，我也就拿这个作为例子。”

    “假设这就是对的！”

    “那么，以前我们是不是写了一条关于圆的方程的式子，是不是也有xy，而且当时我们还算出了边界，如果我没有记错的话，是b点的坐标是四分之一。”

    “要是我们也能知道那条圆的方程的式子的原函数，是不是就能够通过直接代入四分之一，当然，起点是0，所以不用算，去算那个小区域S(ABD)的面积。”

    两人听完，简直觉得李纵就是鬼才！

    这都能让李纵想到！

    但是……

    接下来，等李纵把圆的方程式子写下来后，这个要怎么求原函数，却是把所有人都难倒了。

    “这个式子，要怎么求原函数。”

    “方才，我们是瞎猫碰上死耗子，正好通过微分，算出来是2x，那么接下来什么原函数的微分等于（x-x2），再开根号。”

    张公绰两人立刻都傻眼了。

    甚至，看完了这条式子，前面什么微分、积分好像都忘了，这就是所谓的，你看完，你觉得你自己懂了，其实，你什么都不懂。（图）

    “这的确是一条相当复杂的式子，而且微分的过程虽说我们从头到尾都是知道的，但是我们却又不可能从后面往前推。”

    “尤其还是这种又有减法，甚至还有开平方的式子。”

    “这怎么办？”

    “我们化简一下。”

    “这就是结果。”

    “然后我们先不管前面的x的二分之一方，我们就看后面的这个，（1-x）的二分之一方，是不是就跟我们之前提到的，那个f(m)的公式长得很像。”

    “那我们是不是就可以把这个式子，按照f(m)的式子来展开。”

    “最后得到。”

    “我们再对这个式子求原函数。”